Reasoning on transition from manipulative strategies to general procedures in solving counting problems

We describe the procedures used by 11- to 12-year-old students for solving basic counting problems in order to analyse the transition from manipulative strategies involving direct counting to the use of the multiplication principle as a general procedure in combinatorial problems. In this transition, the students sometimes spontaneously use tree diagrams and sometimes use numerical thinking strategies. We relate the findings of our research to recent research on the representational formats on the learning of combinatorics, and reflect on the didactic implications of these investigations

Horizon Content Knowledge: shaping MKT for a continuous mathematical education

Mathematics learning is a continuous process in which students face some abrupt episodes involving many changes of different natures. This work is focused on one of those episodes, transition from primary to secondary school, and targets teachers and their mathematical knowledge. By characterising the mathematical knowledge that teachers of mathematics need to smooth transition processes, we aim to highlight teachers’ impact in the continuity of mathematics education. The concept of Mathematical Knowledge for Teaching (MKT) developed by Ball among others (Ball, Thames & Phelps, 2008) and, within this framework, the construct Horizon Content Knowledge (HCK) emerge as our theoretical response to the knowledge needed for teaching mathematics in a continuous way, particularly relevant during transition to secondary school. The enrichment of the idea of HCK and the characterisation of its expression in the teaching practice intends to develop a theoretical tool to approach transition from teachers’ mathematical knowledge perspective

¿Por qué no empezar a formular buenas preguntas?

Una educación estadística de calidad debe conseguir que los alumnos sean capaces de formular buenas preguntas que les permitan comprender una situación o predecir tendencias. Para ello es necesario que dispongan de datos ricos y que dediquen más tiempo a conocer ejemplos de investigaciones, adaptados a su nivel, que utilizan la estadística de forma óptima. Aprender la ingeniería de la estadística puede ser más fácil si se tienen referentes adecuados

Identificación de diferencias en la resolución de problemas de conteo entre alumnos de primaria y bachillerato

En este artículo se analizan comparativamente las estrategias empleadas por alumnos de sexto de primaria y alumnos de bachillerato en la resolución de un mismo problema de combinatoria.Se compara también en ambos niveles la evolución de su grado de implicación afectiva en relación con la dificultad y el tipo de tarea propuesta. Las conclusiones apuntan a una mayor libertad al proponer estrategias de solución en los alumnos de primaria que en los de Bachillerato y una variabilidad extrema de la implicación afectiva de los estudiantes de primaria que no se da en los estudiantes de bachillerato, que tiende a estabilizarse en un grado medio-alto

El conocimiento del profesorado necesario para una educación matemática continua

La propuesta teórica que se presenta atiende la influencia del profesorado de matemáticas en la transición del estudiante de primaria a secundaria. Desde una perspectiva de continuidad en la Educación Matemática y mediante la revisión bibliográfica de investigaciones previas, la relevancia del papel del profesorado en la transición aparece eclipsada por el interés hacia el estudiante o las políticas educativas. El objetivo de este trabajo es centrar la atención en la importancia del conocimiento del profesor durante la transición, tomando como marco de referencia el Mathematical Knowledge for Teaching (Ball, Thames y Phelps, 2008). Dentro de este contexto, la concreción y el refinamiento del constructo Horizon Content Knowledge nos permite atender la problemática de la transición desde la perspectiva del conocimiento del profesorado

Quanta aigua més que terra hi ha al nostre planeta?

Hi havia una vegada una escola. I a l'escola, hi havia una classe d'educació infantil que es deia falcons. I a la classe dels falcons, hi havia vint-i-cinc nens i nenes que volien saber-ho tot sobre el mars i els oceans. Així doncs, van començar a fer-se preguntes, a consensuar-les, a valorar les possibilitats que tenien de trobar-hi resposta, a gaudir estudiant i parlant de ciències amb les seves famílies. Un dia va sorgir la pregunta Quanta aigua més que terra hi ha al nostre planeta?'' i en el procés de trobar-hi la resposta, els nens i les nenes van trobar-se amb fraccions, percentatges, metres quadrats, vèrtexs, arestes, cares, metres cúbics i nombres molt i molt grans.Once upon a time, there was a school. And in this school, there was a classroom named hawks. And the twenty five children from the classroom named hawks wanted to know everything there was to know about oceans and seas. Therefore they began to ask some questions, to make some agreements, to evaluate their possibilities to obtain answers. And they had a good time studying and talking about science at home. One day, the question was: How much more water than land is there on Earth?, and in the process of finding the answer, they encountered fractions, percentages, square meters, vertices, edges, facets, cubic meters and some very big numbers

Implicación afectiva y evolución de estrategias de resolución de problemas de conteo en la transición desde primaria a secundaria

En este artículo se analizan comparativamente las estrategias empleadas por alumnos de sexto de primaria y de primero de bachillerato en la resolución de un mismo problema de combinatoria. Se compara también en ambos niveles la evolución de su grado de implicación afectiva en relación con la dificultad y el tipo de tarea propuesta. Las conclusiones apuntan a una mayor libertad al proponer estrategias de solución en los alumnos de primaria que en los de Bachillerato y una variabilidad extrema de la implicación afectiva de los estudiantes de primaria que no se da en los estudiantes de bachillerato

Razonamiento y estrategias en la transición a la generalización en un problema de combinatoria

Describimos el proceso seguido por estudiantes de 11 y 12 años para descubrir patrones de conteo en un problema básico de combinatoria. Hacemos énfasis en la transición de las estrategias manipulativas para el conteo directo a la generalización. En esta transición hubo estudian-tes que utilizaron, de forma espontánea, diagramas de árbol; y otros es-tudiantes que recurrieron a estrategias comunes en pensamiento numé-rico. Resaltamos el interés de resolver problemas de combinatoria sin haber aprendido fórmulas previas para que los estudiantes den signifi-cado a la regla del producto y relacionamos los resultados obtenidos con aspectos didácticos de la multiplicación en educación primaria

Razonamiento en la transición de las estrategias manipulativas a la generalización

Describimos el proceso seguido por estudiantes de 11-12 años para descubrir patrones de conteo en un problema básico de combinatoria. Hacemos énfasis en la transición de estrategias manipulativas para el conteo directo a la generalización. En esta transición aparecen, de forma espontánea, diagramas de árbol y algunos estudiantes recurren a estrategias comunes en pensamiento numérico. Resaltamos el interés de resolver problemas de combinatoria sin haber aprendido fórmulas previas para que los estudiantes den significado a la regla del producto y relacionamos los resultados obtenidos con aspectos didácticos de la multiplicación en educación primaria

The conjecturing process: perspectives in theory and implications in practice

[Abstract]: In this paper we analyze different types and stages of the conjecturing process. A classification of conjectures is discussed. A variety of problems that could lead to conjectures are considered from the didactical point of view. Results from a number of research studies are used to identify and investigate a number of questions related to the theoretical background of conjecturing as well as practical implications in the learning process